O szeregach czasowych i ich programowaniu

Opis

SPIS TREŚCI Przedmowa 3Wstęp 5Rozdział 1. Proces stochastyczny 131.1. Definicja procesu stochastycznego 131.2. Rozkład prawdopodobieństwa procesu stochastycznego 161.3. Szereg czasowy 181.4. Procesy stochastyczne zespolone 201.5. Parametry procesu stochastycznego 21Rozdział 2. Wyróżnione klasy i przykłady procesów stochastycznych 272.1. Procesy definiowane poprzez rozkłady 272.1.1. Proces normalny 272.1.2. Proces białego szumu 282.2. Proces drgań harmonicznych 302.2.1. Proces rzeczywisty drgań harmonicznych 312.2.2. Proces zespolony drgań harmonicznych 322.2.3. Proces zespolony sumy drgań harmonicznych 332.3. Procesy o przyrostach niezależnych 352.3.1. Proces Wienera 352.3.2. Proces Poissona 372.3.3. Proces sygnału telegraficznego 402.4. Procesy o przyrostach nieskorelowanych i ortogonalnych 442.5. Procesy związane z procesem liniowym 482.5.1. Proces liniowy 482.5.2. Proces średnich ruchomych 502.5.3. Proces autoregresji 532.5.4. Proces mieszany autoregresji i średnich ruchomych 562.6. Procesy określane analitycznie 57Rozdział 3. Procesy stochastyczne stacjonarne 613.1. Określenia 613.2. Komentarz 643.3. Własności funkcji kowariancji procesów stacjonarnych w szerszym sensie 643.4. Przykłady procesów stacjonarnych w szerszym sensie 65Rozdział 4. Procesy stochastyczne w przestrzeni Hilberta 714.1. O przestrzeni Hilberta 714.2. Dwa przykłady przestrzeni Hilberta 734.3. Ortogonalność w przestrzeniach Hilberta. Twierdzenie o rzucie ortogonalnym754.4. Probabilistyczna realizacja przestrzeni Hilberta 774.5. Przestrzeń rozpięta na procesie stochastycznym 794.6. Rzut prostopadły w przestrzeni Hilberta jako warunkowa wartość oczekiwana 82Rozdział 5. Postaci spektralne funkcji kowariancji 895.1. Wstęp 895.2. Postać spektralna ciągu kowariancji 955.3. Postać spektralna ciągu kowariancji procesu rzeczywistego 975.4. Funkcja gęstości spektralnej ciągu losowego 995.5. Postać spektralna funkcji kowariancji procesu o czasie ciągłym 1015.6. Funkcja gęstości spektralnej procesu o czasie ciągłym 1045.7. Przykłady funkcji gęstości spektralnych 106Rozdział 6. Przedstawienia spektralne procesów stochastycznych 1116.1. Wstęp 1116.2. Definicja całki stochastycznej 1136.3. Postać spektralna procesów stochastycznych 117Rozdział 7. Prognozowanie stacjonarnych ciągów losowych 1217.1. Prognoza liniowa metodą najmniejszych kwadratów 1217.2. Geometryczna interpretacja zagadnienia prognozy 1247.3. Prognoza oparta na pełnej “przeszłości” ciągu losowego 1257.4. Rozkład Wolda 1287.5. Dwa przykłady prognozy 130Literatura 141SPIS TREŚCI Przedmowa 3Wstęp 5Rozdział 1. Proces stochastyczny 131.1. Definicja procesu stochastycznego 131.2. Rozkład prawdopodobieństwa procesu stochastycznego 161.3. Szereg ...